Зачем нужен и как выполняется анализ электрических цепей
Класс защиты от поражения электрическим током
16/08/2022
Какие факторы влияют на старение изоляции
16/08/2022Задача анализа электрической цепи заключается в определении токов отдельных ветвей или напряжений между двумя любыми узлами цепи или, наконец, потенциалов узловых точек. При этом задаются конфигурация цепи, параметры ее ветвей, а также параметры источников энергии, включенных в цепь в виде генераторов напряжения и тока.
Если исследуется переходный процесс, то необходимо знать еще начальные значения токов в индуктивных элементах цепи и начальные значения напряжения на емкостных элементах.
Расчет электрических цепей
Любая электрическая цепь состоит из отдельных элементов. Простейшие элементы электрической цепи:
- активное сопротивление, измеряемое в омах,
- емкость, измеряемая в фарадах,
- индуктивность, измеряемая в генри.
Кроме этих основных пассивных элементов, т. е. таких, которые не являются источниками энергии, различают два основных активных элемента:
- источник э. д. с., измеряемой в вольтах,
- источник тока, генерирующий ток измеряемый в амперах.
В индуктивно-связанных цепях различают еще элемент взаимоиндукции, величина которого характеризуется взаимной индуктивностью, измеряемой, как и индуктивность, в генри.
Если отдельные элементы соединить между собой так, чтобы образовалась некоторая их совокупность, электромагнитные процессы в которой можно описать с помощью характеристик элементов, то такое соединение будет называться электрической цепью. Цепь, составленная из линейных элементов, называется линейной электрической цепью.
Параметры ветвей электрической цепи — сопротивления, проводимости, э. д. с. и токи источников также удобно записывать в виде матриц, поэтому при анализе электрических цепей удобно использовать матричный метод и матричные уравнения электрической цепи.
Точка, в которой соединяются два (или более) элемента электрической цепи, называется узлом. Элемент или группа последовательно соединенных элементов (сложный элемент), заключенные между двумя соседними узлами, называются ветвью.
Если между двумя узлами заключено несколько ветвей, то по правилам параллельного соединения их можно объединить в одну эквивалентную ветвь. Поэтому такие параллельные ветви называются объединяемыми ветвями.
Сложная цепь содержит некоторое число ветвей и узлов. Связь между токами ветвей, сходящихся в каком-либо узле выражается первым законом Кирхгофа.
При прямом использовании законов Кирхгофа задача расчета электрической цепи сводится к составлению и решению системы линейных уравнений, где в качестве неизвестных фигурируют токи в ветвях, при этом число уравнений и число неизвестных равны числу ветвей цепи.
Перед расчетом электрической цепи желательно сделать возможные преобразования, максимально упрощающие схему: изъять устранимые узлы и объединить ветви.
Уравнения электрического равновесия
Составление уравнений электрического равновесия с контурными токами или узловыми потенциалами — одна из основных задач анализа электрических цепей.
Если уравнения составлены, то это значит, что задача анализа цепи получила точную математическую формулировку и для ее решения могут быть использованы аналитические или численные методы, позволяющие выявить свойства электрических цепей и произвести необходимые расчеты.
Общим видом связей токов и напряжений являются матричные уравнения контурных токов и узловых потенциалов. Из этих уравнений могут быть определены контурные токи, токи в ветвях, узловые потенциалы и напряжения на зажимах ветвей.
Для составления уравнения электрического равновесия необходимо:
- последовательно пронумеровать все элементы электрической цепи (сначала индуктивности, затем активные сопротивления и емкости);
- начертить граф цепи с той же нумерацией ветвей, что и у элементов, дать произвольно направление каждой ветви графа;
- выбрать один из двух методов расчета (метод контурных токов или узловых потенциалов);
- если число узлов графа меньше числа независимых контуров, то следует предпочесть метод узловых потенциалов, в противном случае лучше использовать метод контурных токов.
Дальнейшие правила определяются выбранным методом анализа.
Дифференциальные уравнения электрических цепей
Сложная цепь содержит некоторое число ветвей и узлов. Связь между токами ветвей, сходящихся в каком-либо узле выражается первым законом Кирхгофа, а для любого замкнутого контура рассматриваемой цепи справедлив второй закон Кирхгофа.
Системы уравнений дают достаточное число уравнений для решения задачи о нахождении неизвестных токов в ветвях, если заданы параметры и действующие в них э. д. с.
Расчет электрической цепи в общем случае сводится к интегрированию линейных уравнений высокого порядка.
При экспоненциальных источниках дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения, описывающие связь между изменяющимися во времени электрическими величинами, преобразуются в алгебраические линейные уравнения, связывающие обобщенные комплексные амплитуды искомых величин.
Любая методика расчета электрической цепи постоянного тока, основанная на использовании законов Кирхгофа и закона Ома, может служить также для расчета цепей с активными, индуктивными и емкостными элементами при экспоненциальных источниках.
Основное отличие от цепей постоянного тока заключается в том, что при экспоненциальном воздействии, кроме омического сопротивления, необходимо учитывать индуктивные и емкостные сопротивления, а также сопротивления взаимной индукции.
Системные функции электрических цепей
Очень часто общая задача анализа электрических цепей сводится к частной задаче: при нулевых начальных условиях и известной схеме и параметрах цепи определить ток в какой-либо одной ветви или напряжение между какими-либо двумя узлами при подключении к заданным узлам или включении в заданную ветвь одного источника напряжения или тока.
В этом случае подключаемый ток, меняющийся во времени по заданному закону, называется возмущением, а искомый ток (напряжение) — реакцией цепи на возмущение. Если возмущение носит экспоненциальный характер, то в линейных электрических цепях вынужденная реакция также будет экспоненциальной.
Отношение вынужденной реакции к возмущению не зависит от времени и называется системной функцией цепи. Вид системной функции определяется схемой и параметрами электрической цепи.
В зависимости от того, какой физической величиной (током или напряжением) определяются возмущение и реакция, системная функция может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной. В последнем случае системная функция называется передаточной функцией цепи.
Системная функция является достаточно полной характеристикой электрической цепи. С помощью системной функции можно выявить статические и динамические свойства цепи, оценить устойчивость электромагнитного процесса в ней. Поэтому одним из важных разделов теории цепей является определение (расчет) системных функций.
Методика расчета системных функций широко использует аппарат линейной алгебры, который позволяет в наиболее общем виде производить расчеты системных функций для электрических цепей самых сложных структур.
Очень важным разделом теории электрических цепей является анализ свойств системных функций.
Задачи синтеза электрических цепей сводятся к построению схем по заданным системным функциям. Особое место занимают нелинейные цепи, т. е. такие цепи, в состав которых входят элементы с параметрами, зависящими от токов этих элементов или приложенных к элементам напряжений.
Четырехполюсники
В практике расчета электрических цепей часто возникает задача определения реакции цепи на одном или нескольких выходах при возмущениях на одном или нескольких входах.
Если для анализа представляет интерес только один вход или один выход, то такая цепь называется двухполюсником.
Возмущением двухполюсника может быть напряжение или ток на входе, а реакцией будет соответственно ток или напряжение на входе. Системной функцией двухполюсника будет либо входное сопротивление, либо входная проводимость.
Электрическая цепь с двумя парами зажимов (число входов и выходов равно двум) называется четырехполюсником. Наконец, если в цепи суммарное число разных входов и выходов равно N, то такая цепь называется многополюсником, или 2N-полюсником.
Четырехполюсники имеют важное практическое значение. При анализе электромагнитных процессов в большинстве электротехнических устройств (линиях, усилителях, трансформаторах и т. п.) эквивалентные схемы могут быть представлены в виде четырехполюсников.
